Απόφοιτος του 1955 από τη Δραματική Σχολή του Θεάτρου Τέχνης Καρόλου Κουν, η Νέλλη Αγγελίδου χάραξε μια σπουδαία πορεία στο Θέατρο Τέχνης (Τριαντάφυλλο στο στήθος, Λυσιστράτη, Πέρσες, Η Αυλή των θαυμάτων κ.ά) και στο ελληνικό θέατρο ευρύτερα, με επιλεγμένες εμφανίσεις στο ραδιόφωνο, την τηλεόραση και τον κινηματογράφο. Γεννημένη στην Αθήνα το 1927 η Νέλλη Αγγελίδου σπούδασε υποκριτική στη Δραματική Σχολή του «Θεάτρου Τέχνης» Καρόλου Κουν, από όπου και αποφοίτησε το 1955.Τους πρώτους ρόλους της τους έπαιξε στο «Θέατρο Τέχνης» με έργα ρεπερτορίου από την παγκόσμια και ελληνική δραματουργία. Στο Εθνικό Θέατρο εμφανίστηκε για πρώτη φορά το 1959 στον «Ιουλιανό τον Παραβάτη» του Νίκου Καζαντζάκη και μέχρι την τελευταία της εμφάνιση ερμήνευσε σημαντικούς ρόλους.
Αξιομνημόνευτη ήταν η τελευταία της εμφάνιση στο Εθνικό Θέατρο, το 2001, στις «Φάλαινες του Αυγούστου» του Ντέιβιντ Μπέρυ μαζί με την Αντιγόνη Βαλάκου και τη Βέρα Ζαβιτσιάνου.
Κατά τη διάρκεια της μακροχρόνιας σταδιοδρομίας της έλαβε μέρος στα Φεστιβάλ Επιδαύρου και Αθηνών αλλά και σε διεθνή φεστιβάλ του εξωτερικού. Στον κινηματογράφο εμφανίστηκε στις ταινίες: «Παράνομοι», «Ο θάνατος θα ξανάρθει», «Ψωμί για έναν δραπέτη», «Ανατολική περιφέρεια», «Ήλιος του θανάτου», «Εκατόν είκοσι ντεσιμπέλ».
Στην τηλεόραση έπαιξε στις σειρές «Αστροφεγγιά», «Τα τρελά πουλιά», «Νυχτερινές καμπάνες» και «Η λυγερή».
Για την ερμηνεία της στην ταινία «ο Ήλιος του θανάτου» διακρίθηκε το 1978 αποσπώντας το έπαθλο «Μαρίκα Κοτοπούλη» και το 1ο βραβείο γυναικείου ρόλου στο Διεθνές Φεστιβάλ της Αλεξάνδρειας, ενώ το 1988 η Ελληνική Ραδιοφωνία την τίμησε για την προσφορά της στον πολιτισμό.
Το Θέατρο Τέχνης θα αποτίσει φόρο τιμής στη μνήμη της Νέλλης Αγγελίδου με εκδήλωση που θα πραγματοποιηθεί στο τέλος του μήνα.